Post considerationem divinae perfectionis, considerandum est de eius infinitate, et de existentia eius in rebus: attribuitur enim Deo quod sit ubique et in omnibus rebus, inquantum est incircumscriptibilis et infinitus.
Circa primum quaeruntur quatuor.

Primo: utrum Deus sit infinitus.

Secundo: utrum aliquid praeter ipsum sit infinitum secundum essentiam.

Tertio: utrum aliquid possit esse infinitum secundum magnitudinem.

Quarto: utrum possit esse infinitum in rebus secundum multitudinem.

Utrum Deus sit infinitus

Ad primum sic proceditur. Videtur quod Deus non sit infinitus.

1. Omne enim infinitum est imperfectum: quia habet rationem partis et materiae, ut dicitur in III Physic. Sed Deus est perfectissimus. Ergo non est infinitus.

2. Praeterea, secundum Philosophum in I Physic. finitum et infinitum conveniunt quantitati. Sed in Deo non est quantitas, cum non sit corpus, ut supra ostensum est. Ergo non competit sibi esse infinitum.

3. Praeterea, quod ita est hic quod non alibi, est finitum secundum locum: ergo quod ita est hoc quod non est aliud, est finitum secundum substantiam. Sed Deus est hoc, et non est aliud: non enim est lapis nec lignum. Ergo Deus non est infinitus secundum substantiam.

Sed contra est quod dicit Damascenus, quod Deus est infinitus et aeternus et incircumscriptibilis.

Respondeo dicendum quod omnes antiqui philosophi attribuunt infinitum primo principio, ut dicitur in III Physic.: et hoc rationabiliter, considerantes res effluere a primo principio in infinitum. Sed, quia quidam erraverunt circa naturam primi principii, consequens fuit ut errarent circa infinitatem ipsius. Quia enim ponebant primum principium materiam, consequenter attribuerunt primo principio infinitatem materialem; dicentes aliquod corpus infinitum esse primum principium rerum.
Considerandum est igitur quod infinitum dicitur aliquid ex eo quod non est finitum. Finitur autem quodammodo et materia per formam, et forma per materiam. Materia quidem per formam, inquantum materia, antequam recipiat formam, est in potentia ad multas formas: sed cum recipit unam, terminatur per illam. Forma vero finitur per materiam, inquantum forma, in se considerata, communis est ad multa: sed per hoc quod recipitur in materia, fit forma determinate huius rei. Materia autem perficitur per formam per quam finitur: et ideo infinitum secundum quod attribuitur materiae, habet rationem imperfecti; est enim quasi materia non habens formam. Forma autem non perficitur per materiam, sed magis per eam eius amplitudo contrahitur: unde infinitum secundum quod se tenet ex parte formae non determinatae per materiam, habet rationem perfecti.
Illud autem quod est maxime formale omnium, est ipsum esse, ut ex superioribus patet. Cum igitur esse divinum non sit esse receptum in aliquo, sed ipse sit suum esse subsistens, ut supra ostensum est; manifestum est quod ipse Deus sit infinitus et perfectus.

Et per hoc patet responsio ad primum.

Ad secundum dicendum quod terminus quantitatis est sicut forma ipsius: cuius signum est, quod figura, quae consistit in terminatione quantitatis, est quaedam forma circa quantitatem. Unde infinitum quod competit quantitati, est infinitum quod se tenet ex parte materiae: et tale infinitum non attribuitur Deo, ut dictum est.

Ad tertium dicendum quod, ex hoc ipso quod esse Dei est per se subsistens non receptum in aliquo, prout dicitur infinitum, distinguitur ab omnibus aliis, et alia removentur ab eo: sicut, si esset albedo subsistens, ex hoc ipso quod non esset in alio, differret ab omni albedine existente in subiecto.

1. Virtus enim rei proportionatur essentiae eius. Si igitur essentia Dei est infinita, oportet quod eius virtus sit infinita. Ergo potest producere effectum infinitum, cum quantitas virtutis per effectum cognoscatur.

2. Praeterea, quidquid habet virtutem infinitam, habet essentiam infinitam. Sed intellectus creatus habet virtutem infinitam: apprehendit enim universale, quod se potest extendere ad infinita singularia. Ergo omnis substantia intellectualis creata est infinita.

3. Praeterea, materia prima aliud est a Deo, ut supra ostensum est. Sed materia prima est infinita. Ergo aliquid aliud praeter Deum potest esse infinitum.

Sed contra est quod infinitum non potest esse ex principio aliquo, ut dicitur in III Physic. Omne autem quod est praeter Deum, est ex Deo sicut ex primo principio. Ergo nihil quod est praeter Deum, potest esse infinitum.

Respondeo dicendum quod aliquid praeter Deum potest esse infinitum secundum quid, sed non simpliciter. Si enim loquamur de infinito secundum quod competit materiae, manifestum est quod omne existens in actu, habet aliquam formam: et sic materia eius est terminata per formam. Sed quia materia, secundum quod est sub una forma substantiali, remanet in potentia ad multas formas accidentales; quod est finitum simpliciter, potest esse infinitum secundum quid: utpote lignum est finitum secundum suam formam, sed tamen est infinitum secundum quid, inquantum est in potentia ad figuras infinitas.
Si autem loquamur de infinito secundum quod convenit formae, sic manifestum est quod illa quorum formae sunt in materia, sunt simpliciter finita, et nullo modo infinita. Si autem sint aliquae formae creatae non receptae in materia, sed per se subsistentes, ut quidam de angelis opinantur, erunt quidem infinitae secundum quid, inquantum huiusmodi formae non terminantur neque contrahuntur per aliquam materiam: sed quia forma creata sic subsistens habet esse, et non est suum esse, necesse est quod ipsum eius esse sit receptum et contractum ad determinatam naturam. Unde non potest esse infinitum simpliciter.

Ad primum ergo dicendum quod hoc est contra rationem facti, quod essentia rei sit ipsum esse eius, quia esse subsistens non est esse creatum: unde contra rationem facti est, quod sit simpliciter infinitum. Sicut ergo Deus, licet habeat potentiam infinitam, non tamen potest facere aliquid non factum (hoc enim esset contradictoria esse simul); ita non potest facere aliquid infinitum simpliciter.

Ad secundum dicendum quod hoc ipsum quod virtus intellectus extendit se quodammodo ad infinita, procedit ex hoc quod intellectus est forma non in materia; sed vel totaliter separata, sicut sunt substantiae angelorum; vel ad minus potentia intellectiva, quae non est actus alicuius organi, in anima intellectiva corpori coniuncta.

Ad tertium dicendum quod materia prima non existit in rerum natura per seipsam, cum non sit ens in actu, sed potentia tantum, unde magis est aliquid concreatum, quam creatum. Nihilominus tamen materia prima, etiam secundum potentiam, non est infinita simpliciter, sed secundum quid: quia eius potentia non se extendit nisi ad formas naturales.

1. In scientiis enim mathematicis non invenitur falsum: quia abstrahentium non est mendacium, ut dicitur in II Physic. Sed scientiae mathematicae utuntur infinito secundum magnitudinem: dicit enim geometra in suis demonstrationibus, sit linea talis infinita. Ergo non est impossibile aliquid esse infinitum secundum magnitudinem.

2. Praeterea, id quod non est contra rationem alicuius, non est impossibile convenire sibi. Sed esse infinitum non est contra rationem magnitudinis: sed magis finitum et infinitum videntur esse passiones quantitatis. Ergo non est impossibile aliquam magnitudinem esse infinitam.

3. Praeterea, magnitudo divisibilis est in infinitum: sic enim definitur continuum, quod est in infinitum divisibile, ut patet in III Physic. Sed contraria nata sunt fieri circa idem. Cum ergo divisioni opponatur additio, et diminutioni augmentum, videtur quod magnitudo possit crescere in infinitam. Ergo possibile est esse magnitudinem infinitam.

4. Praeterea, motus et tempus habent quantitatem et continuitatem a magnitudine super quam transit motus, ut dicitur in IV Physic. Sed non est contra rationem temporis et motus quod sint infinita: cum unumquodque indivisibile signatum in tempore et motu circulari, sit principium et finis. Ergo nec contra rationem magnitudinis erit quod sit infinita.

Sed contra, omne corpus superficiem habet. Sed omne corpus superficiem habens est finitum: quia superficies est terminus corporis finiti. Ergo omne corpus est finitum. Et similiter potest dici de superficie et linea. Nihil est ergo infinitum secundum magnitudinem.

Respondeo dicendum quod aliud est esse infinitum secundum suam essentiam, et secundum magnitudinem. Dato enim quod esset aliquod corpus infinitum secundum magnitudinem, utpote ignis vel aer, non tamen esset infinitum secundum essentiam: quia essentia sua esset terminata ad aliquam speciem per formam, et ad aliquod individuum per materiam. Et ideo, habito ex praemissis quod nulla creatura est infinita secundum essentiam, adhuc restat inquirere utrum aliquid creatum sit infinitum secundum magnitudinem.
Sciendum est igitur quod corpus, quod est magnitudo completa, dupliciter sumitur: scilicet mathematice, secundum quod consideratur in eo sola quantitas; et naturaliter, secundum quod consideratur in eo materia et forma. Et de corpore quidem naturali, quod non possit esse infinitum in actu, manifestum est. Nam omne corpus naturale aliquam formam substantialem habet determinatam: cum igitur ad formam substantialem consequantur accidentia, necesse est quod ad determinatam formam consequantur determinata accidentia; inter quae est quantitas. Unde omne corpus naturale habet determinatam quantitatem et in maius et in minus. Unde impossibile est aliquod corpus naturale infinitum esse. Hoc etiam ex motu patet. Quia omne corpus naturale habet aliquem motum naturalem. Corpus autem infinitum non posset habere aliquem motum naturalem: nec rectum, quia nihil movetur naturaliter motu recto, nisi cum est extra suum locum, quod corpori infinito accidere non posset; occuparet enim omnia loca, et sic indifferenter quilibet locus esset locus eius. Et similiter etiam neque secundum motum circularem. Quia in motu circulari oportet quod una pars corporis transferatur ad locum in quo fuit alia pars; quod in corpore circulari, si ponatur infinitum, esse non posset: quia duae lineae protractae a centro, quanto longius protrahuntur a centro, tanto longius distant ab invicem; si ergo corpus esset infinitum, in infinitum lineae distarent ab invicem, et sic una nunquam posset pervenire ad locum alterius.
De corpore etiam mathematico eadem ratio est. Quia si imaginemur corpus mathematicum existens actu, oportet quod imaginemur ipsum sub aliqua forma: quia nihil est actu nisi per suam formam. Unde, cum forma quanti, inquantum huiusmodi, sit figura, oportebit quod habeat aliquam figuram. Et sic erit finitum: est enim figura, quae termino vel terminis comprehenditur.

Ad primum ergo dicendum quod geometer non indiget sumere aliquam lineam esse infinitam actu; sed indiget accipere aliquam lineam finitam actu, a qua possit subtrahi quantum necesse est: et hanc nominat lineam infinitam.

Ad secundum dicendum quod, licet infinitum non sit contra rationem magnitudinis in communi, est tamen contra rationem cuiuslibet speciei eius: scilicet contra rationem magnitudinis bicubitae vel tricubitae, sive circularis vel triangularis, et similium. Non autem est possibile in genere esse quod in nulla specie est. Unde non est possibile esse aliquam magnitudinem infinitam, cum nulla species magnitudinis sit infinita.

Ad tertium dicendum quod infinitum quod convenit quantitati, ut dictum est, se tenet ex parte materiae. Per divisionem autem totius acceditur ad materiam, nam partes se habent in ratione materiae: per additionem autem acceditur ad totum, quod se habet in ratione formae. Et ideo non invenitur infinitum in additione magnitudinis, sed in divisione tantum.

Ad quartum dicendum quod motus et tempus non sunt secundum totum in actu, sed successive: unde habent potentiam permixtam actui. Sed magnitudo est tota in actu. Et ideo infinitum quod convenit quantitati, et se tenet ex parte materiae, repugnat totalitati magnitudinis, non autem totalitati temporis vel motus: esse enim in potentia convenit materiae.

1. Non enim est impossibile id quod est in potentia reduci ad actum. Sed numerus est in infinitum multiplicabilis. Ergo non est impossibile esse multitudinem infinitam in actu.

2. Praeterea, cuiuslibet speciei possibile est esse aliquod individuum in actu. Sed species figurae sunt infinitae. Ergo possibile est esse infinitas figuras in actu.

3. Praeterea, ea quae non opponuntur ad invicem, non impediunt se invicem. Sed, posita aliqua multitudine rerum, adhuc possunt fieri alia multa quae eis non opponuntur: ergo non est impossibile aliqua iterum simul esse cum eis, et sic in infinitum. Ergo possibile est esse infinita in actu.

Sed contra est quod dicitur Sap. 11,21: omnia in pondere, numero et mensura disposuisti.

Respondeo dicendum quod circa hoc fuit duplex opinio. Quidam enim, sicut Avicenna et Algazel, dixerunt quod impossibile est esse multitudinem actu infinitam per se: sed infinitam per accidens multitudinem esse, non est impossibile. Dicitur enim multitudo esse infinita per se, quando requiritur ad aliquid ut multitudino infinita sit. Et hoc est impossibile esse: quia sic oporteret quod aliquid dependeret ex infinitis; unde eius generatio nunquam compleretur, cum non sit infinita pertransire. Per accidens autem dicitur multitudo infinita, quando non requiritur ad aliquid infinitas multitudinis, sed accidit ita esse. Et hoc sic manifestari potest in operatione fabri, ad quam quaedam multitudo requiritur per se, scilicet quod sit ars in anima et manus movens, et martellus. Et si haec in infinitum multiplicarentur, nunquam opus fabrile compleretur: quia dependeret ex infinitis causis. Sed multitudo martellorum quae accidit ex hoc quod unum frangitur et accipitur aliud, est multitudo per accidens: accidit enim quod multis martellis operetur; et nihil differt utrum uno vel duobus vel pluribus operetur, vel infinitis, si infinito tempore operaretur. Per hunc igitur modum, posuerunt quod possibile est esse actu multitudinem infinitam per accidens.
Sed hoc est impossibile. Quia omnem multitudinem oportet esse in aliqua specie multitudinis. Species autem multitudinis sunt secundum species numerorum. Nulla autem species numeri est infinita: quia quilibet numerus est multitudo mensurata per unum. Unde impossibile est esse multitudinem infinitam actu, sive per se, sive per accidens. Item, multitudo in rerum natura existens est creata: et omne creatum sub aliqua certa intentione creantis comprehenditur: non enim in vanum agens aliquod operatur. Unde necesse est quod sub certo numero omnia creata comprehendantur. Impossibile est ergo esse mulitudinem infinitam in actu, etiam per accidens.
Sed esse multitudinem infinitam in potentia, possibile est. Quia augmentum multitudinis consequitur divisionem magnitudinis: quanto enim aliquid plus dividitur, tanto plura secundum numerum resultant. Unde, sicut infinitum invenitur in potentia in divisione continui, quia proceditur ad materiam, ut supra ostensum est; eadem ratione etiam infinitum invenitur in potentia in additione multitudinis.

Ad primum ergo dicendum quod unumquodque quod est in potentia, reducitur in actum secundum modum sui esse: dies enim non reducitur in actum ut sit tota simul, sed successive. Et similiter infinitum multitudinis non reducitur in actum ut sit totum simul, sed successive: quia post quamlibet multitudinem, potest sumi alia multitudo in infinitum.

Ad secundum dicendum quod species figurarum habent infinitatem ex infinitate numeri: sunt enim species figurarum, trilaterum, quadrilaterum, et sic inde. Unde, sicut multitudo infinita numerabilis non reducitur in actum quod sit tota simul, ita nec multitudo figurarum.

Ad tertium dicendum quod, licet, quibusdam positis, alia poni non sit eis oppositum; tamen infinita poni opponitur cuilibet speciei multitudinis. Unde non est possibile esse aliquam multitudinem actu infinitam.

St. Thomas Aquinas